函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:59:17
函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)=

函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)=
函数题,有一点难度...
已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)=

函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)=
设f(1)=a
令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a
令x=a+1时 f(a+1)f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)
又因为 f(x)在定义域单调
所以 f(a+1) +1/(a+1)=1
1/a +1/(a+1)=1
a=(1+根号5)/2 或 a=(1-根号5)/2
这一过程两个a都成立

f(x)*f[f(x)+1/x]=1,当x=1时,f(1)*f[f(1)+1]=1 (1)
当x=f(1)+1时,f[f(1)+1]*f[ f[f(1)+1] +1/[f(1)+1] ]=1
所以 f(1) = f[ f[f(1)+1] + 1/[f(1)+1] ]<...

全部展开

f(x)*f[f(x)+1/x]=1,当x=1时,f(1)*f[f(1)+1]=1 (1)
当x=f(1)+1时,f[f(1)+1]*f[ f[f(1)+1] +1/[f(1)+1] ]=1
所以 f(1) = f[ f[f(1)+1] + 1/[f(1)+1] ]
因为函数f(x)为定义在(0,﹢∞)上的单调函数,所以一个函数值对应唯一一个自变量值。
所以 1 = f[f(1)+1] + 1/[f(1)+1]
所以f[f(1)+1]= 1-1/[f(1)+1] (2)
把(2) 结果代入(1)式中,
           1
    f(1) * ( 1 - ———— )=1
          f(1)+1
整理得,f(1) * f(1) =f(1)+1
f(1) * f(1) - f(1) - 1=0
解得 f(1)有两值,  1+根号5     1-根号5
       f(1)=———— 或 f(1)=———— 关于取舍问题还要再讨论一下。
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函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)= 最好有一点难度. 已知定义在【-3,3】上的函数y=tx-(1/2)x^3,(t为常数)(1)当t∈【2,6】时,求f(x)在【-2,0】上的最小值及取得最小值时的x(2)当t≥6时,证明函数y=f(x)的图像上至少有一点在直线y=8上 有一点难度的题都行,1道2道都行. 函数与不等式综合题 有一定难度18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2 x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围. 有点难度的函数题,速求详解定义在R上的函数f(x)满足f(5)=1 ,f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图像如图所示,若两个正整数a,b满足f(a+b),≤1,集合M={p(x,y)|x=a,y=b},若从M中任取两个点,则两点都不 已知定义在R上的函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a<b<c)在x=1时取得极值,且y=f(x)的图象有一点处的切线斜率为-a(1)求证:0≤b/a<1(2)若f(x)在区间(s,t)上为增函数,求证:-2 数学必修一的 函数题,有难度,y=f(x)是定义域由(0,∞)上的函数,对于定义域内的任意x,y都有:f(x)+f(y)=f(xy).并且当x>1时,f(x)>0判断y=f(x)在 (0,∞)上的单调性,并证明 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0 已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0 已知定义在R上的函数关于点(1,0)对称,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 在已知定义域内正弦函数的值域怎么求 已知函数fx=x+1/x 有定义证明fx在(0,1)上是减函数