在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:25:06
在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少

在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少
在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少

在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少
设矩形对角线的交点为O,连接OP
因为AB=3,AD=4
所以AC=5
又OA=OD=1/2AC=2.5
所以三角形AOP的面积+三角形POD的面积
=三角形AOD的面积
1/2AO*5/2*PE+1/2OD*5/2*PF=1/4矩形面积
4/5(PE+PF)=3
所以PE+PF=12/5

设:AC与BD相交于O
过O作BC的垂线,垂足为H。
根据勾股定理
BD=AC=5,则BO=OD=2.5
BO^2-BH^2=OH^2
(2.5)^2-2^2=OH^2
OH=3/2
△OBC的面积=1/2×4×(3/2)=3
因为:△OBC和△OAD...

全部展开

设:AC与BD相交于O
过O作BC的垂线,垂足为H。
根据勾股定理
BD=AC=5,则BO=OD=2.5
BO^2-BH^2=OH^2
(2.5)^2-2^2=OH^2
OH=3/2
△OBC的面积=1/2×4×(3/2)=3
因为:△OBC和△OAD全等
所以:△OBC的面积=△OAD的面积=3
连接OP
△APO面积+△POD=△OAD=3
1/2×2.5×PE+1/2×2.5×PF=3
1/2×2.5(PE+PF)=3
PE+PF=2.4

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