∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:54:03

∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程
∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程

∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程
注意有公式
(tanx)^2+1=(secx)^2 (tanx)^2=(secx)^2 -1
dtanx=(secx)^2dx ∫(secx)^2dx=tanx+C

∫[0,π/4] (tanx)^2dx
=∫[0,π/4] [(secx)^2-1]dx
=[tanx-x](0,π/4)
=1+π/4

全部展开

关键是求出：∫（tanx）^2dx。
方法一：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝－∫［sinx/（cox）^2］d（cosx）＝∫sinxd（1/cosx）
＝sinx/cosx－∫（1/cosx）d（sinx）＝tanx－∫（cosx/cosx）dx＝tanx－x＋C。
方法二：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝∫｛［1－（cosx）^2］/（cosx）^2｝dx
＝∫［1/（cosx）^2］dx－∫dx＝tanx－x＋C。
方法三：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝∫（sinx）^2d（tanx）＝（sinx）^2tanx－∫tanxd［（sinx）^2］
＝（sinx）^2tanx－∫tanx（2sinxcosx）dx＝（sinx）^2tanx－∫［2（sinx）^2］dx
＝（sinx）^2tanx－∫（1－cos2x）dx＝（sinx）^2tanx－∫dx＋（1/2）∫cos2xd（2x）
＝（sinx）^2tanx－x＋（1/2）sin2x＋C＝（sinx）^2tanx＋sinxcosx－x＋C
＝（sinx）^2tanx＋tanx（cosx）^2－x＋C＝tanx－x＋C。
于是：
∫（上限为π/4、下限为0）（tanx）^2dx
＝（tanx－x）｜（上限为π/4、下限为0）＝tan（π/4）－π/4＝1－π/4。

收起

∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程求∫tanx/(1-(tanx)^2)dx 求积分 (tanx^2+tanx^4 )dx ∫(tanx)^3dx求∫(tanX)^3dx ,上限π/4,下限0 的定积分就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0的一些问题∫ln(tanx)dx=∫[0,π/2] ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x 求不定积分∫((tanx)^4-1)dx, 求数学积分∫(tanx)^4 dx 求不定积分难题~∫(tanx)^4 dx 求不定积分∫tanx^4dx. 求不定积分∫(x^2)tanx dx 求∫(cosx)^2*(tanx)^3*dx 求∫cosx(2secx-tanx)dx 求不定积分?∫(tanx-1)^2dx 求积分∫x(tanx)^2dx ∫(tanx)^4 dx ∫(tanx)^2dx 求定积分0～π/4∫secX（secX+tanX）dX 求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx,