如果f(X^2+1)=X^4+5X^2+3,则f(X^2—1)=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:36:27
如果f(X^2+1)=X^4+5X^2+3,则f(X^2—1)=多少?

如果f(X^2+1)=X^4+5X^2+3,则f(X^2—1)=多少?
如果f(X^2+1)=X^4+5X^2+3,则f(X^2—1)=多少?

如果f(X^2+1)=X^4+5X^2+3,则f(X^2—1)=多少?
令a=x²+1
x²=a-1
所以f(a)=(a-1)²+5(a-1)+3=a²+3a-1
所以f(x²-1)=(x²-1)²+3(x²-1)-1
=x^4+x²-3

f(X^2+1)=X^4+5X^2+3
令x²+1=t
x²=t-1
x^4=t²-2t+1
所以
原式变为:
f(t)=t²-2t+1+5t-5+3=t²+3t-1
所以
f(x²-1)=(x²-1)²+3(x²-1)-1
=x^4+x²-3