如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:50:12
如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.

如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
如图所示,

在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明DE∥CB
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.

如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.


 

(1)证明:连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=1 /2 AB=AE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中,
AD=DC
DE=DE
AE=CE
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°,...

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(1)证明:连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=1 /2 AB=AE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中,
AD=DC
DE=DE
AE=CE
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°,
∴∠EDC+∠DCB=180°.
∴DE∥CB.
(2)∵∠DCB=150°,
若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.
∴∠B=30°.
在Rt△ACB中,sinB=AC /AB
sin30°=AC/AB =1/2
AC=1/2 AB或AB=2AC.
∴当AC=1/2 AB或AB=2AC时
四边形DCBE是平行四边形.

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此题因题目条件给的不充分,无解,正确的条件应该是这样的:在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等腰▲ACD且AD=CD,点E为AB的中点,连接DE。
(1)证明DE∥CB
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形。
如果是这样给条件的话,倒很好证明...

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此题因题目条件给的不充分,无解,正确的条件应该是这样的:在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等腰▲ACD且AD=CD,点E为AB的中点,连接DE。
(1)证明DE∥CB
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形。
如果是这样给条件的话,倒很好证明

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如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求三角形ABC的面积 如图所示,在Rt△ABC中,∠ C=90°,AC=2根号3,AB=3根号2,求三角形ABC的周长和面积. 数学的一些难题、、、如图所示、、、(与图中问题一致、、、)1.若整数m满足条件、、、、、、、2.已知Rt△ABC的周长是、、、、3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边,、、、、、、、 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DC=3,BD=5,求AC的长 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,四边形ECFD为正方形,若AD=3,DB=4,求阴影部分的面积. 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,求AB和sinA 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90° ,AB=10cm,D为AB的中点,则BC=多少cm 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,sinA=根号3/3,求,cosA,tanB的值 如图所示,在Rt△ABC,∠C=90°,sinA=根号3/3,求cosA,tanB的值 如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△DEC,点E在AC上再以直线AB为对称轴作Rt△ABC的轴对称图形△ABF.连接AD.四边形AFCD是菱形吗?说明理由 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);(2 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AB的长