若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:15:59
若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b

若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b
若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b

若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b
x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,
配方得:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2-a^2-b^2-c^2+2≥0,
所以-a^2-b^2-c^2+2≥0,
即2≥a^2+b^2+c^2.
根据柯西不等式:( a^2+b^2+c^2)(
x^2+y^2+z^2) ≥(ax+by+cz)^2,
所以( a^2+b^2+c^2)( 2^2+1^2+3^2) ≥(2a+b+3c)^2,
即2( 2^2+1^2+3^2) ≥(2a+b+3c)^2,
所以2√7≥2a+b+3c,
即2a+b+3c的最大值是2倍根号7.

若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b 若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2 若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z>2(1/x+1/y+1/z) 证明 已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 一道高中数学题、求z=x+y的取值范围.若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y∈R,不等式f(x^2-2x) 定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(2*3^x)+f(3^x-9^x-2) 对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列命题正确的是A Iz-zˊI=2y B z^2=x^2+y^2 C Iz-zˊI≥2x D IzI≤IxI+IyI z的共轭复数记作zˊ 对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列命题正确的是A Iz-zˊI=2y B z^2=x^2+y^2 C Iz-zˊI≥2x D IzI≤IxI+IyI z的共轭复数记作zˊ 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 (1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)/2≧f(x+y/2)+a |x-y |, 已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 给跪了.对任意复数Z=X+Yi(X,Y属于R),i为虚数单位,则下列结论正确的是.对任意复数Z=X+Yi(X,Y属于R),i为虚数单位,则下列结论正确的是A |Z-Z的共轭复数|=2Y B Z的平方=X的平方+Y的平方C |Z-Z的共轭 已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2, 对任意复数Z=X+Yi(X,Y属于R),i为虚数单位,则下列结论正确的是A |Z-Z的共轭复数|=2Y B Z的平方=X的平方+Y的平方C |Z-Z的共轭复数|>=2X D |Z|=0所以|x|+|y|>=|Z|但是我不懂、为什么|x|+|y|=√(x^2+2|xy|+y^2)呀 证明:若x,y,z∈R,且x^2+y^2+z^2=2,则x+y+z≤xyz+2 已知x,y,z∈R,若x^4+y^4+z^4=1,求证x^2+y^2+z^2≤根号3 已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证:y=f(x)为偶函数