怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:56:53
怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）

怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）
怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）

怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）
要求值域,就得先求出定义域
y=4-√(3+2x-x^2)
√(3+2x-x^2)>=0
3+2x-x^2>=0
x^2-2x-3<=0
(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
y=4-√(3+2x-x^2)
=4-√(4-1+2x-x^2)
=4-√[4-(x-1)^2]
当x=1时,√[4-(x-1)^2]取得最大值
即y=4-√(3+2x-x^2)取得最小值为：2
当x=-1或x=3时,√[4-(x-1)^2]取得最小值
即y=4-√(3+2x-x^2)取得最大值为：4
所以y=4-√(3+2x-x^2)的值域为：[2,4]

-x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=-(x-1)²+4≤4
所以0≤√(3+2x-x²)≤2
-2≤-√(3+2x-x²)≤0
2≤4-√(3+2x-x²)≤4
值域[2,4]

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