已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,试着判别方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有无实根?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:55:32

已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,试着判别方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有无实根?
已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,试着判别方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有无实根?

已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,试着判别方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有无实根?
首先根据条件可以知道△＞0 → (2a)^2-4＞0 → 4a^2＞4 → a^2＞1 → a＞1或者a＜-1
由x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0 可化简 → x^2+2ax+1-0.5*a^2*x^2+0.5*a^2+0.5=0 → 等式两边同时乘以2 → 2x^2+4ax+2-a^2*x^2+a^2+1=0 → (2-a^2)x^2+4ax+a^2+3=0
如果有实数根就有△≥0 → (4a)^2-4(2-a^2)(a^2+3)≥0 → 16a^2-(8-4a^2)(a^2+3)≥0 → 16a^2-(-4a^4-4a^2+24)≥0 → 4a^4+20a^2-24≥0 → a^4+5a^2-6≥0 → (a^2+6)(a^2-5)≥0 → a^2≤-6(舍去) 或者 a^2≥5 → a≤-√5 或者 a≥√5
∴当 a≤-√5 或者 a≥√5 时方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有实数根.
∵根据先前求出a＞1或者a＜-1,所以a≤-√5 或者 a≥√5 满足
a＞1或者a＜-1.
∴当方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根时,方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有实数根

已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,试着判别方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有无实根? 已知a,b是方程x+ax+2a+1=0的实数根,且a+b＜10,求a 的取值范围? 已知f(x)=x/ax+b(a不等于0),f(2)=1,且方程ax^2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,求f(x)是x/(ax+b) 已知a,b是方程x平方+ax+2a+1=0的实数根,且a平方+b平方已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根? 已知方程|x|=1-2ax有且只有正数解,求实数a的取值范围已知方程绝对值X=1-2ax有且只有正数解,求实数a的取值范围. 已知a是实数,且关于x的方程x2-ax+a=0有二实数α,β,试证α2+β2≥2（α+β) 已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围已知x1,x2是方程x^2-ax-6a=0的解,且x1^2+x2^2=28,求实数a的值. 已知a,b是实数,且根号下2a+b+b-根号下2的绝对值=0.解关于x的方程ax+b=0 已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是?如何因式分解到(x-a)(x2+x-a)=0? a为已知实数,若方程x^2+2ax+k有两个不等实根,且这两根在方程x^2+2ax+a-4=0的两根之间,则k的取值范围是已知关于x的方程x^3+(1-a)x^2-2ax+a^2=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是已知关于x的方程x^3+(1-a)x^3-2ax+a^2=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是? 已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的范围要详细过程已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根