若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:57:22
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?

若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?

若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?
正确答案应该是-1
设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1
Yardie的解法错就错在两个方程相加之后除了原来的那个公共根外还可能有别的根
例如x^2-3x+2=0和x^2-4x+3=0两个方程只有一个公共根x=1
但相加之后为2x^2-7x+5=0,有两个根x=1和x=5/2

由题意:两式相加2x^2+(a+b)x+a+b=0
只有一个公共根,所以:(a+b)^2-8(a+b)=0
a+b=0或8

若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=? 方程2x平方-ax+b=0的两个根为-3和4,则a=b= 已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²)有等根,求证:△ABC为直角三角形3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c² 已知f(x)=x/ax+b(a不等于0),f(2)=1,且方程ax^2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,求f(x)是x/(ax+b) 若函数f(x)=x^2+ax+b的两个零点是-2和3,则方程f(-2x)的解是___.要有详解.是 f(-2x)=0的解是___. 1 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x21 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2 .求证|x1| 若方程ax+by=10有两个解 x=2 y=6和x=-3 y=4 求a+b的值 若方程ax+by=10有两个解 x=2 y=6和x=-3 y=4 求a+b的值 方程2x²+ax-5/2=0有两个解x1和x2 ,方程5x²-8x-4b=0的解为1/x1 ,1/x2 ,那么a+b的和是?请用韦达定理 若方程x²-2ax-1=0有两个不同的根α和β分别满足-1 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) (1)若f(x)为偶函数,判断g(x)奇偶性(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实数根,当a>0时,判断f(x)在(-1,1)上的单调性 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) (1)若f(x)为偶函数,判断g(x)奇偶性(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实数根,当a>0时,判断f(x)在(-1,1)上的单调性 若函数f(x)=x^2+ax+b的两个零点是-2和3,则方程f(-2x)=0的解是___.要有详解. 解方程 x^2+2ax-b^2=0 若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和 若a,b为两个正数,关于x方程x*x ax 2b=0;x*x 2bx a=0有实根,求a b的最小值 已知关于x的一元一次方程x^2+cx+a=0的 两个整数根恰好比方程x^2+ax+b=0的两个根都 已知方程x^2+ax+b=0,的两个根分别是2和3,则a=___,b=___