正余弦定理问题 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A(2)求sinB+sinC的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:20:55
正余弦定理问题 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A(2)求sinB+sinC的取值范围

正余弦定理问题 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A(2)求sinB+sinC的取值范围
正余弦定理问题 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A(2)求sinB+sinC的取值范围

正余弦定理问题 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A(2)求sinB+sinC的取值范围
把原式拆成2asinA=2bsinB+csinB+2csinC+bsinC
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R代入
得2a^2/2R=2b^2/2R+bc/2R+2c^2/2R+bc/2R
约分 a^2=b^2+c^2+bc
根据余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
得bc=-bccosA cosA=-1/2 A=120度
要外出 第2题另请高明

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