三角形ABC中,B为60度b为2,求三角形的面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:10:31
三角形ABC中,B为60度b为2,求三角形的面积的最大值

三角形ABC中,B为60度b为2,求三角形的面积的最大值
三角形ABC中,B为60度b为2,求三角形的面积的最大值

三角形ABC中,B为60度b为2,求三角形的面积的最大值
由已知2/sin60º=2R即2R=4/(√3)；A+C=120º ,∴ 又a=2RsinA ;c=2RsinC
∴面积S=1/2·acsinB=1/2·4R²sinAsinCsin60º=(4√3)/3·sinAsinC
=(4√3)/3·(-1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]=(4√3)/3·(-1/2)[cos120º-cos(A-C)]
=(4√3)/3·[1/4+1/2·cos(A-C)]
当A=C时,s最大,其最大值是(4√3)/3·3/4=√3

三角形ABC中，B为60度b为2，
三角形是等边三角形时面积最大
最大值=2根号3

这里不好打根号，给你用word解答截图看，详细解答看图片，题不难，就是得思考一下思路。

为正三角形时面积最大
最大值=根号3
S=1/2acsinB
=1/2b^2*sinA*sinC/sinB
=b^2*(sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2))/sinB
=b^2(sin(90-B/2)cos(A/2-C/2)/sinB
因b,B都为定值
只有cos(A/2-C/2)=1,即A=C时,S最大,

根据余弦定理：2ac cosB=a2+c2-b2得出a2+c2-ac=4 又因为三角形面积S=1/2ac sinB=√3/4ac 最后根据均值不等式a2+c2≥2ac 所以2ac-ac≤4即ac≤4 所以S≤√3/4×4=√3

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