问一道数学题,写解题过程已知等腰三角形abc中,∠bac=90°,d是ac中点ae垂直bd交于e,交bc于f,连接df,求证：∠adb=∠cdf

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:50:40

问一道数学题,写解题过程已知等腰三角形abc中,∠bac=90°,d是ac中点ae垂直bd交于e,交bc于f,连接df,求证：∠adb=∠cdf
问一道数学题,写解题过程
已知等腰三角形abc中,∠bac=90°,d是ac中点ae垂直bd交于e,交bc于f,连接df,求证：∠adb=∠cdf

问一道数学题,写解题过程已知等腰三角形abc中,∠bac=90°,d是ac中点ae垂直bd交于e,交bc于f,连接df,求证：∠adb=∠cdf
证明：  如图：过点C作AC的垂线交AF的延长线于K
             由题得：∠1=∠3 （同角的余角相等）
               BA=AC
                      ∠BAD=∠ACK=90°
                 ∴ △BAD≌△ACK （角、边、角）
            AD=CK    ∠4=∠6
                    ∵ AD=CD
                    ∴CK=CD
                 又∵ ∠DCF=∠KCF=45°
                          CF=CF
                   ∴△DCF ≌△KCF （边、角、边）（“≌ 表示“全等于”）
                ∴ ∠5=∠6
                          ∴∠4=∠5
                   即：∠ADB=∠CDF
                                     《证毕》!

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