怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:11:18

怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1
怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1

怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1
解: 1.当n=3时:2^3=8>2×3+1=7,结论成立 2.假设当n=k(k≥3,k∈N)时结论也成立,即2^k>2k+1 3.当n=k+1时: 2^(k+1)=2×2^k>2(2k+1)=4k+2(由归纳假设得到) 而4k+2>2(k+1)+1=2k+3成立故2^(k+1)>2(k+1)+1结论也成立由1、2、3得,2^n>2n+1对于一切n≥3,n∈N均成立由此得证

当n=3时，2的3次方=9大于2*3+1，可见n=3时2的n次方大于2n+1成立，假设n=k 时成立，也就是2^k>2k+1 那么当n=k+1时，2^(k+1)>2(k+1)+1也成立的话，就可以证明所有的n大于等于3时2的n次方大于2n+1 下面我们证2^(k+1)>2(k+1)+1也成立 2^(k+1)=2*2^k>2*（2k+1）=4k+2>2k+2+2>2(k+1)+1, 也就是2^(...

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