在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:21:46

在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD
在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD

在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD
注意到题目中有给出两个等腰三角形,而且共底边,可以联想到其三线合一的性质,取其中点作连线,就可以得到一些垂直关系.题中要证明AH⊥平面BCD,已知条件中已有AH⊥BE,问题就转化为再找一个平面BCD上的边与AH垂直.根据题设条件,可以大胆猜想去证明AH⊥CD
证明：
取AB中点F,连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB,CF⊥AB,又∵DF、CF∈平面FCD,DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD,且BE∈平面ABH,BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH,∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH,由已知条件,AH⊥BE
BE,CD∈平面BCD,且BE∩CD=E
∴AH⊥平面BCD

在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,AD=DB=AC=BC=1,则它的体积最大值四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积为在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD 已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2,BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积.快在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC.没有图形,这个四面体没说是正四面体.试卷上的四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c,求四面体ABCD外接球体积四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14,则四面体的体积最大值是( ) A 4 B2*根号10 C 5 D 根号30