已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:59:43
已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值

已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值
已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值

已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值
(1)f′(x)=(x-k+1)ex,令f′(x)=0,得x=k-1;
所以f(x)在(-∞,k-1)上递减,在(k-1,+∞)上递增;
(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在区间[0,1]上递增,所以f(x)min=f(0)=-k;
当0<k-1≤1,即1<k≤2时,由(I)知,函数f(x)在区间[0,k-1]上递减,(k-1,1]上递增,所以f(x)min=f(k-1)=-ek-1;
当k-1>1,即k>2时,函数f(x)在区间[0,1]上递减,所以f(x)min=f(1)=(1-k)e.

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