已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:26:25
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值

已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值

已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值
不知导数学了没有

1、当a=0时,f(x)=lnx,在整个定义域内是单调递增的,区间为(0,+∞)
2、当a≠0时
f'(x)=1/x -a
令f’(x)=0,得x=1/a,此点为函数的驻点,
1)当a>0时,(0,1/a)是单调递增区间,(1/a,+∞)单调递减区间
2)当aa>=ln2时,f(2)min=ln2-2a,
1/2

1)
因为原式含有lnx,所以x>0
先求导数,
f'(x)=1/x-a
当f'(x)=0时有极值
此时x=1/a
当x<1/a,f'(x)>0
所以在(0,1/a),f(x)单调递增
当x>1/a,f'(x)<0
在(1/a,+∞),f(x)单调递减
2)
由1)问可得,f的最大值为f(1/a)
分情...

全部展开

1)
因为原式含有lnx,所以x>0
先求导数,
f'(x)=1/x-a
当f'(x)=0时有极值
此时x=1/a
当x<1/a,f'(x)>0
所以在(0,1/a),f(x)单调递增
当x>1/a,f'(x)<0
在(1/a,+∞),f(x)单调递减
2)
由1)问可得,f的最大值为f(1/a)
分情况讨论
1)当
1/a<=1,即a>=1
f(x)在【1,2】上单调递减,
最小值为f(2)
=ln2-2a
2)当
2>1/a>1,即1/2在【1,1/a】上,
f(x)单增
最小值为f(1)
=-a
在(1/a,2】上,
f(x)单减
最小值为f(2)
=ln2-2a
这时比较两边(lna-2a和-a)大小即可
过程比较繁琐,但不复杂不列出
3)当
a<1/2
最小值为f(1)=-a

收起

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件 设函数f(x)=Inx-ax(a∈R) 当Inx<ax,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围 已知函数f(X)=Inx-ax+(1-a)/x-1(a=R)讨论函数的单调性 已知函数f(x)=x平方-ax+inx+b(a,b∈R) 若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0 求实数a,b的值 已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小值 已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a 【请教数学】已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a 已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件不要从百度上找,那个是错的! 已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1, 已知函数f(x)=a(x-1)²+inx-x,a∈R,求函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=(1-x/ax) Inx.(a为常数).求f'(x). 已知函数f(x)=Inx-ax^2+(2-a)x,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=Inx+a/x,(a∈R)求f(x)的极值我题目也许表达不清了,抱歉应该是f(x)=(Inx+a)/x 已知函数f(x)=Inx-ax 要求导已知函数f(x)=Inx-ax (1)求f(x)的单调区间(2)当a>0时,求f(x)在[1,2]的最小值 已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值(2)令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈(0,e]时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由 已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)Inx(a属于R,a不等于0) 已知函数f(x)=Inx+ax+1.a属于R 1,求f(x)在x=1处的切线方程 2,若不等式f(x)小于等于0恒成立,求a的取值 已知函数f(x)=Inx-a/x,g(x)=f(x)+ax-6Inx,其中a∈R(1)讨论f(x)的单调性(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(3)设函数f(x)=x∧2-mx+4,当a=2时,若存在x1∈(0,1)