作业帮方差计算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:04:39
方差计算公式
方差计算公式
方差计算公式
计算方法
一．方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下： X：50,100,100,60,50 E(X )=72； Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72. 平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大. 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度. 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型,具体为： 这里 是一个数.推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”. 其中,分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
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二．方差的性质 1．设C为常数,则D(C) = 0（常数无波动）； 2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）； 证： 特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X 、Y 相互独立,则 证：记 则 前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为 当X、Y 相互独立时, , 故第三项为零. 特别地 独立前提的逐项求和,可推广到有限项. 方差公式： 平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值） 方差公式：S²=〈(M－x1)²+(M－x2)²+(M－x3)²+…+(M－xn)²〉╱n
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三．常用分布的方差 1．两点分布 2．二项分布 X B ( n,p ) 引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布） , 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） 7.t分布 :其中X~T（n）,E（X）=0；D（X）=n/(n-2); 8.F分布：其中X~F（m,n）,E(X)=n/(n-2); 正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度（随机波动）,这与图形的特征是相符的. 例2 求上节例2的方差. 解 根据上节例2给出的分布律,计算得到 工人乙废品数少,波动也小,稳定性好. 方差的定义： 设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）²,（x2-x拔）²······（xn-x拔）²,那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里 是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值...
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平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里 是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值
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若x1,x2,x3......xn的平均数为m
则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
方差就是标准差的平方，标准差就是上面式子中的s
希望对你有帮助，祝愉快。