如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD.求∠DBC的度数.【图:是一个梯形,横过来数第一行依次是A和D,第二行依次是B和C,连结BD】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:26:54
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD.求∠DBC的度数.【图:是一个梯形,横过来数第一行依次是A和D,第二行依次是B和C,连结BD】

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD.求∠DBC的度数.【图:是一个梯形,横过来数第一行依次是A和D,第二行依次是B和C,连结BD】
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD.求∠DBC的度数.
【图:是一个梯形,横过来数第一行依次是A和D,第二行依次是B和C,连结BD】

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD.求∠DBC的度数.【图:是一个梯形,横过来数第一行依次是A和D,第二行依次是B和C,连结BD】
梯形ABCD中 AB=CD
∴∠ABC=∠C
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠ABC=2∠DBC
∴∠C=2∠DBC
∵BD⊥CD
∴∠C+∠DBC=90°
∴3∠DBC=90°
∴∠DBC=30°

AB=DC=AD=3
说明该梯形为等腰梯形,且三角形ABD为等腰三角形
所以∠ADB=∠ABD,∠ABC=∠C
因为:AD∥BC 所以∠ADB=∠DBC ∠ABC=2∠DBC
因为BD⊥CD 所以∠DBC+∠C=90
等量代换后得:3∠DBC=90
∠DBC=30