求极限 x->π/2 lim cosx/(π-2X)1 2个重要极限方法 不用求导方法 求极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:42:20
求极限 x->π/2 lim cosx/(π-2X)1 2个重要极限方法 不用求导方法 求极限

求极限 x->π/2 lim cosx/(π-2X)1 2个重要极限方法 不用求导方法 求极限
求极限 x->π/2 lim cosx/(π-2X)
1 2个重要极限方法 不用求导方法 求极限

求极限 x->π/2 lim cosx/(π-2X)1 2个重要极限方法 不用求导方法 求极限
利用极限公式lim sinx/x =1(x->0)
cosx=sin(π/2 -x)
当x->π/2时,π/2-x趋于0
所以原式=lim sin(π/2 -x)/2(π/2 -x)
=1/2 lim sin(π/2 -x)/(π/2 -x)
=1/2

这是一个"0/0"型的求导问题,可以采用洛比达法则,先将分式的分子和分母分别对x求导,在求极限;过程如下:
x->π/2 lim cosx/(π-2X)
= x->π/2 lim (cosx)'/(π-2X)'
=x->π/2 lim -sinx/(-2)
=1/2

这个是0/0型。分子分母求导,得sinx/2,代入x=pai/2。得1/2。手机打字很慢