证明函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:08:14

证明函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数

证明函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数
x1,x2∈[√b/a,+∞),x1＜x2
f(x1)-f(x2)=ax1+b/x1-ax2-b/x2=a(x1-x2)b（x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(a-b/x1x2)=(x1-x2)(ax1x2-b)/x1`x2
x1-x2＜0
x1,x2∈[√b/a,+∞)
x1x2＞b/a
ax1x2-b＞0
(x1-x2)(ax1x2-b)/x1`x2＜0
f(x1)-f(x2)＜0
f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数

此题的做法用定义进行证明，在[根号b/a,+∞)任取x1，x2且x1＜x2，做差
通分，最后化作f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）（ax1×x2－b）／x1×x2，x1＞＝根号b/a，x2＞根号b/a所以x1×x2＞b/a，所以ax1×x2＞b所以
ax1×x2－b＞0

设想x1、x2在区间内假设x1》x2，则G=f（x1）-f（x2）=a（x1-x2）+b（1/x1-1/x2）=（a*x1+b*1/x1）-（b*x2+b*1/x2）=a*（x1-x2）-a*（b/a）*（1/x1*x2）*（x1-x2）其中1/x1*x2《b/a带入可得G>0所以f（x1）》f（x2）
所以f（x）为曾寒素

观察你的问题，你应该是还没学过导数吧！如果学过导数了！就很好解了！

证明函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在区间[根号b/a,+∞)上是增函数 a>0,b,函数 f(x)=4ax^3-2bx-a+b.(1)证明:当0,=x 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集设a> 0,函数 f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.证明:函数f(x)的极大值设a> 0,函数 f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.(1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个(2)若函数的极大值为1，极小值为-1，失球a的值。证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数 f(x)=ax²+bx+c(a＜0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数设a> 0,函数 f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数证明.函数f(x)的极大值点和极小值点若函数f(x)的极大值是1极小值-1 试求a的值证明函数f(x)=ax+1(a>0)在R上的增函数已知a>0,函数f(x)=ax-bx^2.当b>1时,证明:对任意x属于[0,1],|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a＞b＞c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,f(1)=0,试证明f(x)有两个零点(在线等)详细解函数f(x)=A*sin(ax+b)*sin(ax+b)(A>0,a>0,0 设函数f(x)=x^2+ax+b 集合A＝{x/x=f(x)} 集合B={x/x=f[f(x)]}证明：当A只有一个元素时A＝B 函数f(x)=ln1/x-ax*x+x(a>0),若f(x)有两个极值点X1,X2,证明f(X1)+f(x2)>3-2ln2 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知a＞0,b∈R,函数f(x)=4ax³-2bx-a+b.当0≦x≦1时,证明若函数f(x)={-x²+x(x>0) ax²+x(x≤0)当a为何值时,f（x）是奇函数,并证明若函数f(x)={-x^2+x,x>o,{ax^2+x,x≤0,当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明之.