设a为实数,函数f(x)=x│x-a│,其中x∈R,判断函数奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:19:24
设a为实数,函数f(x)=x│x-a│,其中x∈R,判断函数奇偶性

设a为实数,函数f(x)=x│x-a│,其中x∈R,判断函数奇偶性
设a为实数,函数f(x)=x│x-a│,其中x∈R,判断函数奇偶性

设a为实数,函数f(x)=x│x-a│,其中x∈R,判断函数奇偶性
答:
a是实数,f(x)=x|x-a|
1)当a=0时
f(x)=x|x|,定义域为实数范围R
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
2)a≠0时:
f(x)=x|x-a|
f(-x)=-x|-x-a|=-x|x+a|≠-f(x)
f(-x)≠f(x)
所以:f(x)是非奇非偶函数
综上所述:
a=0时,f(x)是奇函数
a≠0时,f(x)是非奇非偶函数

f(x)=x|x-a|
f(-x)=-x|x+a|
-f(x)=-x|x-a|
f(-x)≠-f(x) => 函数不具有奇偶性