作业帮高中数学题函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:42:58
高中数学题函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为
高中数学题函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为
函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为
高中数学题函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为函数f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值为
√(x^2-2x)中
x(x-2)≥0
x^2-2x>=0
x≤0或x≥2
在√(x^2-5x+4)中
(x-1)(x-4)≥0
x^2-5x+4>=0
x≤1或者x≥4
对二者取交集得 x≤0或者x≥4
f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)在x≤0和x≥4时是单调增函数,所以最小值在端点.
x=0时,√(x^2-2x)=0;
2^√(x^2-5x+4)=4;
f(0)=4
x=4时,√(x^2-2x)=2√2;
2^√(x^2-5x+4)=1;
f(4)=2√2+1
f(4)
√(x^2-2x)中
x^2-2x>=0
x=<0或x>=2
在√(x^2-5x+4)中
x^2-5x+4>=0
x=<1或者x>=5
对二者取交集得 x=<0或者x>=5
又x^2-5x+4=(x-5/2)^2-9/4
考察函数y=(x-5/2)^2-9/4的图像，在x=<0以及x>=5时，在x=0或5时有最小值0
全部展开
√(x^2-2x)中
x^2-2x>=0
x=<0或x>=2
在√(x^2-5x+4)中
x^2-5x+4>=0
x=<1或者x>=5
对二者取交集得 x=<0或者x>=5
又x^2-5x+4=(x-5/2)^2-9/4
考察函数y=(x-5/2)^2-9/4的图像，在x=<0以及x>=5时，在x=0或5时有最小值0
x^2-2x分别有相对的值0或者15
所以f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)有最小值√0+2^√0=0+1=1
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