作业帮用极限的定义证明n的2011次方除以2的n次方极限为0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:00:46
用极限的定义证明n的2011次方除以2的n次方极限为0
用极限的定义证明n的2011次方除以2的n次方极限为0
用极限的定义证明n的2011次方除以2的n次方极限为0
关键在于对于给定一个任意小的ε,能找到一个n,使得
0∞(n^A/B^n)=0 （A是任意常数,B>1)
记f(n)=n^2011/2^n
首先，当n>4022时，(1+1/n)^2011<(1+1/n)^{n/2}<1.8，这样f(n+1)/f(n)<0.9
对任何ε>0，取N=[log(ε/f(4022))/log(0.9)]+4023，当n>N时
|f(n)|=f(4022)* (f(4023)/f(4022) * f(4024)/f(4023) *... * f(n)/...
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记f(n)=n^2011/2^n
首先，当n>4022时，(1+1/n)^2011<(1+1/n)^{n/2}<1.8，这样f(n+1)/f(n)<0.9
对任何ε>0，取N=[log(ε/f(4022))/log(0.9)]+4023，当n>N时
|f(n)|=f(4022)* (f(4023)/f(4022) * f(4024)/f(4023) *... * f(n)/f(n-1)) < f(4022)*0.9^{n-4022} < ε
所以lim f(n)=0
用定义证明相对麻烦了一点，用Stolz定理会简单很多。
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可根据高数书中的例题做出解答，
方法不方便写入，
但是书上有用极限公式化解n的2011次方除以2的n次方的
自己想一下也可以知道，当n越大首先
2的n次方接近n的2011次方
然后超过n的2011次方
最后分母远远大于分子，也就是在n为无穷大的时候，这也是一种极限的定义
你可以多看一下例题，就知道怎么写步骤了...
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可根据高数书中的例题做出解答，
方法不方便写入，
但是书上有用极限公式化解n的2011次方除以2的n次方的
自己想一下也可以知道，当n越大首先
2的n次方接近n的2011次方
然后超过n的2011次方
最后分母远远大于分子，也就是在n为无穷大的时候，这也是一种极限的定义
你可以多看一下例题，就知道怎么写步骤了
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