已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:59:36

已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少
已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少

已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少
35个连续正整数可以设为n-17,n-16,...,n+16,n+17,其中整数n > 17.
易见它们的和为35n.
由abcd = 35n,且a,b,c,d均为素数,可知a,b,c,d中有一个是5,一个是7.
不妨设a = 5,b = 7,于是n = cd,为两个素数之积.
要使a+b+c+d最小,即要使c+d最小.
考虑大于17的可表示为两个素数之积的整数,依次为21,22,25,26,...
对应c+d = 10,13,10,15,...
当n > 25,由(c+d)² = (c-d)²+4cd ≥ 4cd = 4n > 100,可知c+d > 10.
因此c+d的最小值就是10.
a+b+c+d的最小值是22,当(a,b,c,d) = (3,5,7,7)或(5,5,5,7)及其置换时取得.

22
这是2011年上海市“新知杯”初中生数学竞赛的题，有答案

已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少 7和11都是A 互素数 B.素数 C.素因数 D.因数 7和11都是?（选择）A．互素数 B．素数 C．素因数 D．因数已知：a,b,c,d为自然数,且ab=cd,问：a+b+c+d可否为素数为什么不可以？ 1.2.3.5.6.10都是30的()A.素数 B.素因数 C.因数 D.倍数 1、2、5都是10的（） A、因数 B、素数 C、素因数 D、倍数 11和2的都是（） A、合数 B、素数 C、奇数 D、偶数 A,B都是素数,A×B＝M,M是（）A．偶数B．奇数C．素数D．合数急,快已知M=a*b*c,而且a,b,c都是素数,则M的因数有几个已知M=a*b*c,而且a,b,c都是素数,则M的因数有几个 a,b,c都是素数,并且,a+b=33,b+c=44,c+d=66,d=（）已知a,b,c,d 四个不同的素数,a+b+c=d,那么a,b,c,d 四个数和最小值是多少?答题要有过程 2和3都是36的什么数 A 素因数 B 素数 C 倍数 D 合数已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c,d都是正整数且a/b 已知a,b,c,d都是质数(允许a,b,c,d相同),且a*b*c*d是35个连续自然数的和.求a+b+c+d的最小值. 已知a,b,c,d都是质数(允许a,b,c,d相同),且a*b*c*d是55个连续自然数的和.求a+b+c+d的最小值. 已知a,b,c,d都是质数(允许a,b,c,d相同),且a*b*c*d是35个连续自然数的和.求a+b+c+d的最小值.