作业帮如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交于点D,E,角DOE=75°1,求∠P的度数2,若AD=1,OD=2,求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:07:08
如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交于点D,E,角DOE=75°1,求∠P的度数2,若AD=1,OD=2,求DE的长
如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交于点D,E,角DOE=75°
1,求∠P的度数
2,若AD=1,OD=2,求DE的长
如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交于点D,E,角DOE=75°1,求∠P的度数2,若AD=1,OD=2,求DE的长
（1）在直角三角形AOD,COD中； 根据直角斜边（HL）证全等；
OC=OA, OD=OD；三角形AOD全等三角形COD.则∠AOD=∠COD.
同理, 在直角三角形BOE,COE中； 根据直角斜边（HL）证全等；
OC=OB, OE=OE；三角形BOE全等三角形COE.则∠BOE=∠COE.
又 ∠DOE=75°, ∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE=75°, 即∠AOB=150°.
所以∠P=30°.
（2） 在直角三角形AOD中, 若AD=1,OD=2,则说明∠AOD=30°,AD=1;
又三角形AOD全等三角形COD,则∠AOD=∠COD=30°；AD=CD=1；
OC=OA=根号3.
同理三角形BOE全等三角形COE, 又∠AOB=150°, 所以∠BOE=∠COE=45°；
则OC=CE=根号3.
所以DE=CD+CE=1+根号3.