作业帮如图,过半径为6cm的圆O外一点P引圆的切线PA,PB,A,B为切点,连PO交圆O于点M,过点M,过M作圆O的切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm,∠APB=50°,（1）求△PED的周长（2）求∠DOE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:08:46
如图,过半径为6cm的圆O外一点P引圆的切线PA,PB,A,B为切点,连PO交圆O于点M,过点M,过M作圆O的切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm,∠APB=50°,（1）求△PED的周长（2）求∠DOE的度数.
如图,过半径为6cm的圆O外一点P引圆的切线PA,PB,A,B为切点,连PO交圆O于点M,过点M,过M作圆O的切线分别交PA
、PB于D、E,如果PO=10cm,∠APB=50°,（1）求△PED的周长（2）求∠DOE的度数.
如图,过半径为6cm的圆O外一点P引圆的切线PA,PB,A,B为切点,连PO交圆O于点M,过点M,过M作圆O的切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm,∠APB=50°,（1）求△PED的周长（2）求∠DOE的度数.
⑴根据切线长定理,得DA=DM,EB=EM,PA=PB,则△PED的周长即为2PA的长；连接OA,根据切线的性质定理,得OA⊥AP,根据勾股定理求得AP的长,从而求解；
⑵根据切线长定理、等角的余角相等可以求得∠DOE=1/2×∠AOB,根据切线的性质和四边形的内角和定理可以求得∠AOB的度数,
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⒈连接OA．
∵PA是圆的切线,
∴OA⊥AP,
根据勾股定理,得AP=8．
∵PA、PB、DE都是圆的切线,
∴PA=PB,AD=MD,BE=ME,
∴△PED的周长=2PA=16；
⒉连接OA、OB．
∵PA、PB、DE都是圆的切线,
∴OD平分∠ADE,OE平分∠BED,OA⊥AP,OB⊥BP,OM⊥DE,
∴OD平分∠AOM,OE平分∠BOM,
∴∠DOE=1/2×∠AOB=1/2×(180°-50°)=65°．
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
连接OA、OB
PA、PB为切线
AD=DF，EF=BE，OA丄PA
在Rt三角形PAO中OA^2+PA^2=OP^2
PA=PB=8
C三角形PDE=PD+PE+DF+EF=PD+AD+PE+BE
=PA+PB=16
望楼主采纳！祝楼主学习进步！！！