已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:55:49

已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列?
已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列?

已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列?
a1,a7,a4成等差数列
2a7=a1+a4
2a1*q^6=a1(1+q^3)
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,q=1
或:q^3=-1/2
若q=1,则2S3=S6=S12-S6=6a1,成等比数列
若:q^3=-1/2
2s3=2a1(q^3-1)/(q-1)
s6=a1(q^6-1)/(q-1)
s12-s6=a1(q^12-q^6)/(q-1)=a1q^6(q^6-1)/(q-1)
s6/2s3=(q^6-1)/2(q^3-1)=(q^3+1)/2=1/4
(s12-s6)/s6=q^6=(q^3)^2=1/4
∴s6/2s3=(s12-s6)/s6
∴ 2S3,S6,S12-S6 成等比数列

假设{an}为m,mr,mr^2,mr^3....
则a1,a7,a4成等差数列的话:
m-mr^6=mr^6-mr^3
1-r^6=r6-r^3
(1+r^3)(1-r^3)=r^3(1-r^3)
1-r^3=0
r^3=1
S6=r^3(S3)+S3=2S3
S12-S6=[r^6(S6)+S6]-S6=S6=2S3
所以2S3=S6=S12, 2S3,S6,S12-S6成等比数列

已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明等.... 已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( -1 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列? 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列求教一道数学题是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比绝对值小于1,TN是他前N项和,如已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比q绝对值小于1,TN是他前N项已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列1、已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数（1）、求证数列{An+1/2}为等比数列；（2）、记Tn=S1+S2+S3+. 已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 已知数列AN是等比数列SN为其前N项和 1设S3=2/3S6=21/16求AN