已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:31:29
已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长

已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长
已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长

已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长
设AF=AE=X,BD=BF=Y,CE=CD=Z
AF+BF=X+Y=9
BD+CD=Y+Z=15
CE+EA=Z+X=12
解得:Z=9,X=3,Y=6

因为BF=BD,AF=AE,CD=CE,不妨设AF=a,则BF=9-a,CD=6+a,AE=6-a,所以a=3,全部知道

做三条辅助线OE,OF,OD,得辅助线分别垂直AC,AB,BC;设AF,BD,CE分别为x y z半径为r;根据直角三角线勾股定理的:BO的平方-(9-x)的平方=r的平方;BO的平方-y的平方=r的平方;两者相减得:y的平方-(9-x)的平方=0
同理可得:(15-y)的平方-(12-z)的平方=0
x的平方-(12-z)的平方=0
...

全部展开

做三条辅助线OE,OF,OD,得辅助线分别垂直AC,AB,BC;设AF,BD,CE分别为x y z半径为r;根据直角三角线勾股定理的:BO的平方-(9-x)的平方=r的平方;BO的平方-y的平方=r的平方;两者相减得:y的平方-(9-x)的平方=0
同理可得:(15-y)的平方-(12-z)的平方=0
x的平方-(12-z)的平方=0
解三个不等式的

收起

设AF=AE=X,BD=BF=Y,CE=CD=Z
AF+BF=X+Y=9
BD+CD=Y+Z=15
CE+EA=Z+X=12
解得:Z=9,X=3,Y=6

如图,已知∠C=90,○o是Rt△ABC的内切圆,AB与○o相切于D,AO的延长线交BC于E.求证:AD·AE=AO·AC 已知如图,三角形ABC中角C=90度,BC=4,AC=3,求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 已知:如图,三角形中,角C=90度,BC=4,AC=3求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 如图,圆o是Rt△ABC的内切圆,角C=90度,若AC=12,BC=9,求圆o半径r 已知:如图,△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆圆O的半径长为r.求△ABC的面积S. 已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,圆O是其内切圆,D,E,F分别是其切点,求圆O的半径 已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8 ⊙O 为三角形abc的内切圆 如图,在△ABC中,∠C=90°,它的内切圆O分别于边AB、BC、CA相切与点D、E、F,且BD=6,AD=4,求圆点O的半 如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆半径(2)若移动点o的位置,使⊙o保持与△ABC的边AC,BC都相切,求⊙o的半径r的取值范围 三角形abc的内切圆圆o与bc 如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的半径r. 1.在RT三角形ABC中,角C=90°,BC=b,AC=a,圆心O在AB上,圆O的半径为?为什么?如图2.已知圆O是等腰梯形ABCD的内切圆,上底AD=a,下底BC=b,则其内切圆的半径OP=?为什么如图最好能够详细一点 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.(1),如图①,⊙O是△ABC的内切圆(2),如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切(3),如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径 已知:如图,圆O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.(1)若AC=12cm,BC=9cm,求圆O的半径r(2)若AC=b,BC=a,AB=c,求圆O的半径r 如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证:ad×ae=ao×ac.