计算:3的n次方+3的(n-1)次方×2+3的(n-2)次方×2²+……+2的n次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:38:26
计算:3的n次方+3的(n-1)次方×2+3的(n-2)次方×2²+……+2的n次方

计算:3的n次方+3的(n-1)次方×2+3的(n-2)次方×2²+……+2的n次方
计算:3的n次方+3的(n-1)次方×2+3的(n-2)次方×2²+……+2的n次方

计算:3的n次方+3的(n-1)次方×2+3的(n-2)次方×2²+……+2的n次方
此式/3的n次方=1+2/3+(2/3)的平方+.+(2/3)的n次方=3(1-(2/3)的n次方)
此式=3的n次方*3(1-(2/3)的n次方)=3(3的n次方-2的n次方)

这个数列为等比数列且公比q=2/3.因此原式=3^n[1-(2/3)^(n+1)]/(1-2/3)=3^n+1*[1-(2/3)^(n+1)]