设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:42:25
设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)

设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)
设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)

设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)
见没人解答,俺来解一下
(1)函数f(x)的反函数f^-1(x)=log2为底(x+1),
因为f^-1(x)<=g(x)
即log2为底(x+1)<=log4为底(3x+1)
解得0<=x<=1 即x的范围为[0,1]
(2)H(X)=g(x)-1/2乘f^-1(x)=1/2乘log2为底[(3x+1)/(x+1)]
设x1、x2属于D,且x1则H(x1)-H(x2)=1/2乘log2为底[(3x1+1)(x2+1)/(x1+1)(3x2+1)]
下面判断(3x1+1)(x2+1)与(x1+1)(3x2+1)的大小
(3x1+1)(x2+1)-(x1+1)(3x2+1)=2(x1-x2)<0
所以(3x1+1)(x2+1)/(x1+1)(3x2+1)<1
1/2乘log2为底[(3x1+1)(x2+1)/(x1+1)(3x2+1)]<0
即H(x1)所以H(X)在D上为增函数
下面的应该会做了吧?
俺时间有点紧还有些事,你自己做吧.

设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x) 设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x) 设函数f(x)=2^x有反函数f^-1(x),g(x)=log2为底(3x+1)1)若f^-1(x) 设y=f(x)有反函数y=f'(x),且函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数,求f'(1)-f'(0)的值.急!请给出过程,谢谢 已知定义域为R+,值域为R的函数f(x),对于任意x,y属于R+总有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1,恒有f(x)>01.求证:f(x)必有反函数2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1) 设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么 设f(x)反函数为f-1(x),若函数f(x)图像过点(1,2),且f-1(2x+1)=1,x= 已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值 设函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)且y=f(x+3)与y=f-1(x-5)互为反函数,求f-1(5)-f-1(0)的值 设a>0,且a≠1,f(x)=loga(x+√(x^2-1))(x≥1),求函数f(x)的反函数f^-1(x) 设a>0,且a≠1,f(x)=loga(x+√(x^2-1))(x≥1),求函数f(x)的反函数f^-1(x) 设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=?f-1(x),表示f(x)的反函数 设函数f(x)=log(x+√(x²+1)),求函数f(x)的反函数 设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+f-1(x-20090的值为 已知定义域为R+的函数f(x),任意的xy属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y)设f(x)有反函数,求证:f-1(x1+x2)=f-1(x1)f-1(x2) 已知函数f(x)=2x加3/x加1求反函数!求反函数! 设f(x)=2^-x 则y=1/2[f(-x)-f(x)]的反函数在其定义域内递增函数,怎么知道的? 反函数是1/f(x) 那么1/f[f(x)]是什么了是f^(-1)[f(x)]等于x 我就是理解不了 有什么方法可以理解吗? 谢谢那如果设原函数为1/(x-1)f[f(x)]=f[1/(x-1)]=(2-x)/(x-1)把f[f(x)]换成y,则y=(2-x)/(x-1)它的反函数是y=