能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:35:32

能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?
能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?

能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?
设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250

能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么? 能被30整除且正好有30个正约数的最大自然数是多少能被30整除,且恰有30个不同正约数的自然数共有__个1998年上海市初中数学竞赛第二试题, 能被210整除且有210个约数的数有( )个能被210整除且恰有210个约数的数有（）个. 能被105整除且恰好有105个约数的数有_________个. 能被2145整除且恰有2145个约数的数有（）个求能被30整除,恰有30个约数的自然数. 求自然数N,他能被4和49整除,且有12个约数能被210整除且恰有210约数的数有几个 1求自然数n.它能被7和9整除.且共有碍10个约数.2已知a有2个约数,那么5a有多少约数.3写出小于150且有15个约数的自然数,并求出它所有约数的和.共0条评论... 能同时有约数3和约数5的最大两位数是_____,能被3和5同时整除,且是奇数的最小三位数是______. 360的约数能被12整除的有多少个? 有一个自然数,它能被5和49整除,且它有10个约数,问这个自然数是多少自然数N是540的倍数,它有9个约数能被3整除但不能被5整除,有6个约数能被5整除但不能被3整除,那么N是? 小学六年级奥数数论之整除应用散发:质因数、约数倍数、余数.1、能被210整除且恰有210个约数的数有多少个?2、请写出3个互不相同的整数,使得其中任意两个数的乘积能被其和整除.3、有三个一个三位数,既是2的倍数,又能被5整除,且9又是它的约数,这个三位数最大是（）,最小是（）.0,5,4,2这4张数字卡中任意挑三张排成能同时被2,3,5整除的三位数,这样的三位数有（）个. 能被2整除,有约数5,又是3的倍数的最大的三位数是().