作业帮证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）不能用余弦定理或向量证明来证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:46:01
证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）不能用余弦定理或向量证明来证
证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）
不能用余弦定理或向量证明来证
证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）不能用余弦定理或向量证明来证
好吧,不用向量余弦如下
平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC于点E,过点D作DF垂直BC延长线于点F,设高为H,AD=BC=a,AB=CD=b
AE垂直BC,DF垂直BC,易证BE=FC,
根据勾股定理,
BE^2+H^2=AB^2 FC^2+H^2=CD^2
(a-BE)^2+h^2=AC^2 a^2-2*a*BE+BE^2+H^2=a^2-2*a*BE+b^2=AC^2
(a+FC)^2+h^2=BD^2 a^2+2*a*FC+FC^2+H^2=a^2+2*a*FC+b^2=BD^2
两式相加,因为BE=FC,所以
2*（a^2+b^2）=AC^2+BD^2
即在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）
（电脑上不太好打可能有疏漏之处）
利用余弦定理：
AB的平方+BC的平方-2*AB*BC*cos角ABC=AC的平方
BC的平方+CD的平方-2*BC*CD*cos角BCD=BD的平方
以上两式相加 然后利用 AB=CD,cos角ABC+cos角BCD=0化简即可得
余弦定理
dui
在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形.
在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形.
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证明：在平行四边形ABCD中,AC平方+BD平方=2（AB平方+BC平方）要附带上图.
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证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方加BC的平方等于2(AB的平方加BC的平方).
试用向量知识证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2(AB的平方+AD的平方）
证明：在平行四边形ABCD中,对角线的平方等于2（AB平方+BC平方）
证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）不能用余弦定理或向量证明来证
证明：在平行四边形ABCD中,AC平方+BD平方=2（AB平方+BC平方）.麻烦描写地清楚一点OK？
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