挑战你的智力,(1)证明:奇数的平方被8除余1.(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:09:53
挑战你的智力,(1)证明:奇数的平方被8除余1.(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和?

挑战你的智力,(1)证明:奇数的平方被8除余1.(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和?
挑战你的智力,
(1)证明:奇数的平方被8除余1.
(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和?

挑战你的智力,(1)证明:奇数的平方被8除余1.(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和?
(1).设奇数 a=2k+1,k为整数
则a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1
不论k为奇数还是偶数,k^2+k必被2整除,所以4(k^2+k)必被8整除
所以,奇数的平方被8除余1
(2).因为上面已经证明了奇数的平方被8除余1,则10个奇数的平方和必然被8除余2,而2006被8除余6,故不能.