设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:18:08
设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长

设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长
设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长

设经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点f1且倾斜角为45度的直线交该椭圆于ab两点求三角形abf2的周长
由椭圆方程参数得:c=1.焦点F1(-1,0),F2(1,0).
又,过F1(-1,0)焦点的直线l的斜率为k=tan45°=1.
∴直线l的方程为:y=x+1.(1).
将(1)式代入椭圆方程:x^2/4+(x+1)^2/3=1.
化简,得:7x^2+8x-8=0.(2).
∵ AB是过焦点的弦,其长度称为焦弦长.
|AB|=√(1+1)*(√△)/7.【△为方程(2)的判别式】,化简,得:
|AB|=8.
再从方程(2)中,解出x,再将x代入(1),求出对应的y 值.
再利用两点的距离公式,求出|BF2|,|AF2|
△ABF2的周长C=|AB|+|BF2|+|AF2|
因过程较繁琐(不难),故本人只给出最终结果:
所求三角形ABF2的周长约为12.62 (长度位) .

由定义得到:椭圆上的点到两焦点的距离和等于2a,椭圆x^2/4+y^2/3=1的a=2,b=√3,c=1。
三角形abf2的周长=4a=8。与倾斜角为45度无关。

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