如图,在三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1厘米/S的速度移动点Q从点B开始沿边BC向点C以3厘米/S的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟后,三角形PBQ的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:16:24

如图,在三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1厘米/S的速度移动点Q从点B开始沿边BC向点C以3厘米/S的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟后,三角形PBQ的
如图,在三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1厘米/S的速度移动
点Q从点B开始沿边BC向点C以3厘米/S的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米

如图,在三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1厘米/S的速度移动点Q从点B开始沿边BC向点C以3厘米/S的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟后,三角形PBQ的
很明显,P的最长运动时间＝AB/1＝6（s）,Q的最长运动时间＝BC/3＝12/3＝4（s）.
∴可设经过时间T秒时（T＜4）,△PBQ的面积＝8平方厘米.
此时,PB＝AB－AP＝6－T,　QB＝3T,　∴△PBQ的面积＝（1/2）PB×QB＝8,
∴（6－T）×3T＝16,　∴3T^2－18T＋16＝0,
∴T＝［18－√（18^2－4×3×16）］/6,　或T＝［18＋√（18^2－4×3×16）］/6,
∴T＝［9－√（9^2－3×16）］/3,　或T＝［9＋√（9^2－3×16）］/3,
∴T＝3－√33/3,　或T＝3＋√33/3＞3＋√9/3＝4.
考虑到T＜4,得：T＝3－√33/3.
即：经过（3－√33/3）秒时,△PBQ的面积为8平方厘米.