作业帮一道数学题…………【以前做过的,突然不记得了】各位帮下忙,急～～～～～计算1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（97+98+99）+1/（98*99*100）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:08:17
一道数学题…………【以前做过的,突然不记得了】各位帮下忙,急～～～～～计算1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（97+98+99）+1/（98*99*100）的值
一道数学题…………【以前做过的,突然不记得了】各位帮下忙,急～～～～～
计算1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（97+98+99）+1/（98*99*100）的值
一道数学题…………【以前做过的,突然不记得了】各位帮下忙,急～～～～～计算1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（97+98+99）+1/（98*99*100）的值
哈哈,我也做过的,我还用公式编辑器写在Word上,我截图发上来,等一下,图片要审核一会儿.
100
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
所以，
1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（97*98*99）+1/（98*99*100）
=1/2[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+1/(3*4)-1/(4*5)+…+1/(97*98)-1/(98*99)+1/(98*99)-1/(99*100)=1/2(1/2-1/9900)=4949/19800
=1/2*(1/1*2+1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+……+1/2*(1/98*99-1/99*100)
=1/2*(1/1*2+1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/98*99-1/99*100)
=1/2*(1/1*2-1/99*100)
=14849/19800
结论：99/100
方法：1/（1*2*3）=1/1-1/2-1/3 1/（2*3*4）=1/2-1/3-1/4 依次类推
结果为1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/99+1/99-1/100=99/100
1/n(n-1)(n+1)=1/2(n-1)+1/2(n+1)-1/n=1/2*[1/(n-1)-1/n-1/n+1/(n+1)]
所以原式=1/2*[(1-1/2-1/2+1/3)+(1/2-1/3-1/3+1/4)+(1/3-1/4-1/4+1/5)+……+(1/97-1/98-1/98+1/99)+1/98-1/99-1/99+1/100)]=1-1/2-1/99+1/100=4949/9900 (注意每4项化成两项加两项，前一括号的后两项加后一括号的前两项为0）
1/(n(n+1)(n+2))=1/2(1/(n(n+1))-1/((n+1)(n+2)))
所以 1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（97*98*99）+1/（98*99*100
=1/2{1/（1*2）-1/（2*3）+1/（2*3）-1/(3*4)+…+1/(98*99)-1/(99*100)}
=1/2{1/（1*2）-1/(99*100)}
=4949/19800