等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:38:51
等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度.

等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度.
等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度.

等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度.
连接CE,找到A关于直线CE的对称点F,连接AF,EF,DF,那么EA=EF,
设角ABC=a,可以算出角EDC=2a,角DEA=180-4a(本文中180、90都是指180度、90度),角CEF=角AEC=2a-90,这样角DEF=2a=角CDE,又CD=DE=FE,
所以三角形DCE和三角形EDF全等,那么DF=CE,而且角EDF=角CED=90-a,所以角FDA=角CDE-角EDF=3a-90=角CEB,
现在DF=EC,AD=CD-AC=AE-AB=BE,角ADF=角BEC,所以三角形ADF与三角形BEC全等,所以AF=CD=DE=AE,由已知EA=EF,所以三角形AEF是正三角形,所以
6a-180=角AEF=60,a=40,所以角BAC=100度

应该是钝角

本题用解三角方程的办法很简单。
为了式子简单,设AB=AC=1,∠ABC=∠ACB=α
则依据等腰三角形底边与腰的关系可得:
BC=2AC*cosa=2cosα
AD=CD-CA=BC-CA=2cosα-1
又EAD=2α
在等腰三角形EDA中,可得DA=2*EA*cos2α=2*BC*cos2α=4cosαcos2α
故解方程:2cosα-...

全部展开

本题用解三角方程的办法很简单。
为了式子简单,设AB=AC=1,∠ABC=∠ACB=α
则依据等腰三角形底边与腰的关系可得:
BC=2AC*cosa=2cosα
AD=CD-CA=BC-CA=2cosα-1
又EAD=2α
在等腰三角形EDA中,可得DA=2*EA*cos2α=2*BC*cos2α=4cosαcos2α
故解方程:2cosα-1=4cosαcos2α
将方程右边积化和差,得:4cosαcos2α=2cosα+2cos3α
代人方程,得:cos3α=-1/2
3α=120°
α=40°
角BAC=180-40*2=100°。

收起

等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度. 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,使AD=BC=CE=DE,求证: 如图,三角形abc中,角acb=80度,延长cb至d,是db=ba,延长bc至e,是ce=ca,连接ad,ae,若角dae=115度证明△abc是等腰三角形 如图,△ABC中,延长AB至E.使BE=AB,延长BC至F,使FC=BC,延长CA至D,使AD=AC,S△ABC=a,求△DEF的面积 如图,在等腰三角形ABC中,延长AB至点D,延长CA至点E,恰AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数郁闷。发了图看不到 延长等腰三角形ABC的腰BA至电D,使AD=AB,延长腰CA至电E,使AE=AC,连结CD、DE、EB,求证四边形BCDE是矩形延长等腰三角形ABC的腰BA至电D,使AD=AB,延长腰CA至电E,使AE=AC,连结CD、DE、EB,求证:四边形BCDE是矩 如图,延长等腰三角形ABC的腰BA至点D,使AD=BA,延长腰CA至点E,使AE=CA,连接CD、DE、EB. 求证:四边形BC求证:四边形BCDE是矩形. 延长等腰三角形ABC的腰BA自点D,使AD=BA,延长要CA至点E,使AE=CA,连接CD,DE,EB,求证四边形ABCD是矩形 如图ABC中AB=ACE为CA延长线上一点ED垂直于BC于D交AB于F求证AEF为等腰三角形 在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上的一点,ED⊥BC于D交AB于F,求证△AEF为等腰三角形 三角形abc中,ab=ac,延长ca至m,延长ab至d,使bc=cm=md=ad,求角bac 在等腰三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数那位高手可以帮着做下, 在等腰三角形ABC中,延长边AB到D,延长边CA到E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100度 等腰三角形ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连结DA到E 连结DE 恰有AD=BC=CE=DE 求角BAC的度数 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证∠BAC=100 在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数. 有关平行四边形在等腰三角形ABC中(AB=AC),延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数 初一等腰三角形测试已知,在三角形ABC中,AB=BC,过CA边延长线上一点F作DE垂直FC,与CB边BA边的延长线分别交于D、E点.求证三角形DBE是等腰三角形