作业帮求极限 lim (x趋向于0) x^3/(x-sinX)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:03:08
求极限 lim (x趋向于0) x^3/(x-sinX)
求极限 lim (x趋向于0) x^3/(x-sinX)
求极限 lim (x趋向于0) x^3/(x-sinX)
洛必塔法则
=lim(x→0)(3x^2)/(1-cosx)
=lim(x→0)(6x)/(sinx)
=6.
0比0型极限，请用洛必达法则。即，分式上下分别求导。
[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0，→1-1*1=0
(sinx)^3=3cosxsinx^2=0
继续使用洛必达法则
【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
[3cosxsin...
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0比0型极限，请用洛必达法则。即，分式上下分别求导。
[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0，→1-1*1=0
(sinx)^3=3cosxsinx^2=0
继续使用洛必达法则
【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
[3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
继续使用，
【-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】’=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以，lim=2/6=1/3.请验算，不对请追问。
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