△ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证:a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:39:20
△ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证:a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件.

△ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证:a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件.
△ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证:a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件.

△ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证:a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件.
证明:先证a²=b(b+c)是∠A=2∠B的充分条件.
由a²=b²+c²-2bccosA得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc),又由a²=b(b+c)得
c=(a²-b²)/b,代入cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)得
cosA=[b²+(a²-b²)²/b²-a²]/[2(a²-b²)]=(a²-2b²)/(2b²)
=a²/(2b²)-1=sin²A/(2sin²B)-1=(1-cos²A)/(1-cos2B)-1,即1+cosA=(1-cos²A)/(1-cos2B),1=(1-cosA)/(1-cos2B),
1-cosA=1-cos2B,cosA=cos2B,A=2B或A=2π-2B.若A=2π-2B,则A+2B=2π,A/2+B=π,A+B>π,故A=2π-2B不合题意,所以A=2B.
再证a²=b(b+c)是∠A=2∠B的必要条件.
若A=2B,则sinA=sin2B=2sinBcosB,cosB=sinA/(2sinB)=a/(2b),又cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),所以a/(2b)=(a²+c²-b²)/(2ac),b(a²+c²-b²)/(a²c)=1,
b(a²+c²-b²)=a²c,a²b+bc²-b²b=a²c,a²b-a²c=b²b-bc²,a²(b-c)=b(b²-c²),
a²=b(b+c).

在△ABC中,A,B,C是三角形的内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知a=2√3,c=2,(sinAcosB)/(sinBcosA)=(2c-b)/b求∠A △ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证:a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件. △ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于多少度? 三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1) 在△ABC中,三内角度数均为整数,∠A<∠B<∠C,且4∠C=7∠A,求∠B的度数.在三角形ABC中,三内角度数均为整数,∠A<∠B<∠C,且4∠C=7∠A,求∠B的度数. 三角形ABC中,三内角∠A∠B∠C的对边分别为abc,c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3求证三角形ABC是直角三角形,急! 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积. 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积. 证明三角形的内角和等于180°:方法一:已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明三角形内角和为180度,方法一:已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=180° 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B(a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列.(1)求角B;(2)若b=3+根号7,求a+2c的值. 正余弦函数 设△ABC的三内角A、B、C满足2B=A=C,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,三条边a、b、c满足2/b=1/a+1/c,求∠A、∠B、∠C的值.不好意思 2B=A+C △ABC的三内角∠A,∠B,∠C的对边长为abc,若abc成等比数列,求∠B范围 三角形中角与边的关系设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系是看清是角的关系