设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:29:06
设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间

设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间
设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间

设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间
f ' (x)=1-[aln(x+1)+a]=1+a-aln(x+1)>0
得aln(x+1)<1+a
若a>0,则ln(x+1)<1+1/a 得x<e^(1+1/a)-1 所以(负无穷,e^(1+1/a)-1 )为单调减区间
则(e^(1+1/a)-1,正无穷)为单调增区间
若a=0,f(x)=x 则R为单调增区间
若a<0 则ln(x+1)>1+1/a 得x>e^(1+1/a)-1 所以(e^(1+1/a)-1,正无穷)为单调减区间
则(负无穷,e^(1+1/a)-1) 为单调增区间

正解!
求导后判断导函数的正负即可,如果没学过求导可考虑设x1> x2,用f(x1)-f(x2),写出式子,判断正负。
第一次收到求助啊。。。。。。但是解答不及时也不给力,见谅