在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:51:06
在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?

在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?
在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点
连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?

在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?

易知B、C、E、D四点共圆,作辅助圆F,

因为DF=1/2BC,EF=1/2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

所以DF=EF,结论1正确;

根据圆的割线定理,得 AE*AC=AD*AB,(也可由三角形ADE相似于ACB得到)

所以 AD:AC=AE:AB,结论2错误;

因为角A=60度,所以角ABE=30度,

又因为角DFE=2倍角ABE(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)

所以角DFE=60度,

又因为DF=EF,所以,△DEF是等边三角形.

(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)

所以结论3正确.

因为BE>BF,CD>FC,所以BE+CD>BF+FC=BC,

所以结论4错误.

当∠ABC=45°时,有∠AED=45°,(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)

又因为 ∠BAC=60°,所以∠ADE=75°,

过点D作DM垂直AC于M,∠ADM=30°,∠EDM=45°,

设AM=x,在△ADM中,DM=根号3*x,

在△EDM中,EM=DM=根号3*x,DE=2*根号3*x

在△ABE中,AE=x+根号3*x,BE=根号3*AE=根号3*(x+根号3*x)

所以BE不等于根号2DE

①∵BD、CE为高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵F为BC的中点,∴DF=BC,EF=BC,∴DF=EF;
②∵∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,∴△ADB∽△AEC,∴AD:AB=AE:AC;
③∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵DF=CF,EF=BF,∴∠BEF+∠CDF=120°,∴∠BFE+∠CFD=120°,∴∠DFE=60°,又∵DF=EF,∴△D...

全部展开

①∵BD、CE为高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵F为BC的中点,∴DF=BC,EF=BC,∴DF=EF;
②∵∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,∴△ADB∽△AEC,∴AD:AB=AE:AC;
③∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵DF=CF,EF=BF,∴∠BEF+∠CDF=120°,∴∠BFE+∠CFD=120°,∴∠DFE=60°,又∵DF=EF,∴△DEF是等边三角形;
④∵∠BAC=60°,BD、CE为高,
∴∠ABD=∠ACE=30°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°,
∴∠CBD=60°-∠BCE,
∴BE+CD=BC•sin∠BCE+BC•sin∠CBD=BC•(sin∠BCE+sin∠CBD)=BC•[sin∠BCE+sin(60°-∠BCE)],
不一定等于BC;
⑤∵∠ABC=45°,∴BE=BC=DE.
正确的共4个.

收起

当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.正确
因为EF是RT三角形BCE的中线,所以EF=BF,所以∠ABC=∠BEF=45°
所以∠BFE是RT∠,所以BE=根号2EF,由3知三角形DEF等边,所以DE=EF
所以BE=根号2DE

在锐角三角形ABC中……谢谢了,在锐角三角形ABC中,∠B=45°,求cosA+sinC的取值范围 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,AD为BC上的高,且BD=2,DC=3,则三角形的面积是多少? 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=70°,则∠BHC=多少 在锐角三角形ABC中,∠A=60°,b=1,面积为√3,则△ABC的外接圆半径是?不一定是锐角三角形,我打错了。 在锐角三角形ABC中,AB=4根号2,∠BAC=45°,∠BAC的角平分线分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是? 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是AB=4 在锐角三角形△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE分别是AC、AB边上高,F是BC边的中点,连接DE、EF、FD,则结论BE+CD=BC正确吗?为什么 一个数学题 初一的 要有过程 过程写的要规范 要有因为 .所以...已知:如图,在△ABC中,D是bc上的一点,∠1=∠2 ∠3=∠4,∠BAC=60°,求∠DAC的度数 (图是一个锐角三角形a点在上面 b点在左边 在锐角三角形ABC中∠C=2∠B则∠B的范围?急 在锐角三角形ABC中, 在△ABC中,B=60°,b²=ac,则△ABC一定是 A 锐角三角形 B钝角三角形 C 等腰三角形 D等边三角形 图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动点,则BM+M图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=80°,则∠BHC=请明确告诉我原因,初一同学能够理解的标准, 移植在锐角三角形ABC中,角B=45° 角C=60° ,AB=6倍根号2,求BC的长三角形 ABC面 在三角形ABC中,AB=4根号2,角BAC=45°,角BAC的角平分线在锐角三角形ABC中,AB=4根号2,角BAC=45°,角BAC的角平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 锐角三角形ABC,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于D,M,N分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动点,则B 初三锐角三角形函数在Rt三角形ABC中,角C=90°,a+b=2,角B=60°求a,b,c 在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围