作业帮2001与2002分拆成若干个小自然数的和,且使小自然数的乘积尽可能大.那么,谁分拆后的小自然数的乘积大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:42:36
2001与2002分拆成若干个小自然数的和,且使小自然数的乘积尽可能大.那么,谁分拆后的小自然数的乘积大?
2001与2002分拆成若干个小自然数的和,且使小自然数的乘积尽可能大.那么,谁分拆后的小自然数的乘积大?
2001与2002分拆成若干个小自然数的和,且使小自然数的乘积尽可能大.那么,谁分拆后的小自然数的乘积大?
2001拆成667个3,667个3相乘的积这时积最大,
2002先拆出2个2,余下1998拆出666个3,666个3相乘的积再乘以2*2的积这时积最大,
2*2大于3
所以2002分拆后的小自然数的乘积大.
一定是2002拆法乘积大一些。这是因为设2001=∑a(n)（这里的n表示下标，且n<=2001），
且∏a(n)是所有拆分中乘积最大的。又因为∏a(n)是最大拆分，必然有一个a(n)≠1不妨设为a(1)。那么我们只要给2002如下的拆分：
2002=（a1+1)+a2+a3+...an就能保证（a1+1)×a2×a3×...×an比∏a(n)大。
ps：∑是求和符号，∏是...
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一定是2002拆法乘积大一些。这是因为设2001=∑a(n)（这里的n表示下标，且n<=2001），
且∏a(n)是所有拆分中乘积最大的。又因为∏a(n)是最大拆分，必然有一个a(n)≠1不妨设为a(1)。那么我们只要给2002如下的拆分：
2002=（a1+1)+a2+a3+...an就能保证（a1+1)×a2×a3×...×an比∏a(n)大。
ps：∑是求和符号，∏是求积符号。
收起
2002
满足一个数m拆分成n个自然数的和乘积最大
则这n个自然数都要尽可能接近m/n
因为2002>2001
所以2002/n>2001/n
因此这题选择2002
2001与2002分拆成若干个小自然数的和,且使小自然数的乘积尽可能大.那么,谁分拆后的小自然数的乘积大?
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