求反正弦函数平方的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 03:50:02

求反正弦函数平方的不定积分
求反正弦函数平方的不定积分

求反正弦函数平方的不定积分
∫(arcsinx)^2dx
arcsinx=u
x=sinu cosu=√(1-x^2)
=∫u^2dsinu
=u^2 sinu-∫2usinudu
=u^2sinu+2∫udcosu
=u^2sinu+2ucosu-2∫cosudu
=u^2sinu+2ucosu-2sinu+C
=x(arcsinx)^2+2(arcsinx)*√(1-x^2) -2x+C

y=arcsinx
y'=1/(1-x^2)^(1/2)
即求y的积分【f代表积分】
f[arcsinx]dx
=x*arcsinx-f[x]darcsinx
=x*arcsinx-f[x/(1-x^2)^(1/2)]dx
=x*arcsinx-0.5f[(1-x^2)^(-1/2)]dx^2
=x*arcsinx-0.5*2*(1...

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y=arcsinx
y'=1/(1-x^2)^(1/2)
即求y的积分【f代表积分】
f[arcsinx]dx
=x*arcsinx-f[x]darcsinx
=x*arcsinx-f[x/(1-x^2)^(1/2)]dx
=x*arcsinx-0.5f[(1-x^2)^(-1/2)]dx^2
=x*arcsinx-0.5*2*(1-x^2)^(1/2)+C
=x*arcsinx-(1-x^2)^(1/2)+C

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