如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:40:30
如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度

如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度
如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度

如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度
∠ACB应该是直角,AC＝BC
证明要点：
作PM⊥BC,PN⊥AC,垂足分别为M、N
因为PB＝PC
所以由“三线合一”性质知CM＝BM＝BC/2＝AC/2
显然四边形PMCN是矩形
所以PN＝CM＝AC/2
因为AP＝AC
所以PN＝AP/2
在直角三角形PAN中
因为直角边PN等于斜边AP的一半
所以∠PAN＝30度
所以∠PCA＝∠CPA＝75度
所以∠BCP＝90度－75度＝15度
上面的问题是比较简单的,它的一些逆命题略难一点,相关问题可参考：
江苏吴云超解答　供参考!

证明：
作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F
则PE=PF
∵PB=PC
∴CF=BF=1/2BC
∵AC=BC=AP
∴PE=1/2AP
∴∠PAE=30°
∵AC=AP
∴∠ACP=75°
∴∠BCP=90-75=15°

哪一个是直角？

过P作PD垂直AC交AC于点D，可得矩形PDCO
在直角三角形PDA中，直角边等于斜边一半，得角PAC等于30度。
角ACP等于75度，角BCP等于15度！

∵P为直角三角形内部一点，且满足AP=AC
∴只能是∠ACB=90°
作PE⊥BC于E PF⊥AC于F
∵PB=PC
∴BE=CE
又PF⊥AC
∴PF=CE=BC/2=AC/2=AP/2
∴∠PAC=30°
∠ACP=(180°-30°)÷2=75°
∠BCP=∠ACB-∠ACP=90°-75°=15°

如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度 几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数. 等腰直角三角形ABC中∠C=90度,P为其内部一点,PB:PC:PA=1:2:3,求∠BPC 在等腰直角三角形abc中,p为内部一点,满足pb=pc,ap=ac,求证角bcp=15度 如图等腰直角三角形ABC 如图,P是等腰直角三角形ABC内一点,角ABC=90度,且PA=1,PB=2,PC=3,求S三角形ABC. 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE （2）如图2,在等腰RT△∠ABC=90°,AB=CB,点P为其内部一点满足PB：pc:pa=1:3:根号七,求∠APB的度数 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角CAD等于角CBD等于15℃ 数学证明题,答对重赏如图,△ABC为等腰直角三角形,点P为三角形内任意一点.其中AP=2,BP=3,CP=1求∠APC为多少度图传不上,C为直角 等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角三角形 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图abc是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,三角形ABC是等腰直角三角形