解绝对值不等式-1≤|2x-1|≤2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:16:37
解绝对值不等式-1≤|2x-1|≤2

解绝对值不等式-1≤|2x-1|≤2
解绝对值不等式-1≤|2x-1|≤2

解绝对值不等式-1≤|2x-1|≤2
(1)当2x-1≥0时 解得x≥1/2
此时|2x-1|为2x-1则原不等式为-1≤2x-1≤2
左式-1≤2x-1则恒成立 右式2x-1≤2 解得x≤3/2
∴ 此时x的范围是【1/2,3/2】
(2)当2x-1≤0时 解得x<1/2
此时|2x-1|为1-2x则原不等式为-1≤1-2x≤2
左式-1≤1-2x解得x≤1 右式1-2x≤2 x≥-1/2
∴此时x的范围是【-1/2,1/2)
因此不等式-1≤|2x-1|≤2解是【-1/2,3/2】

把负一 改成零来解就可以了

①-1≤|2x-1|≤2→-1≤2x-1≤2→0≤x≤3/2;
②-1≤|2x-1|≤2→-2≤2x-1≤1→-1/2≤x≤1.
综上所述,不等式解集为:{x| 0≤x≤1}

-1≤|2x-1|恒成立

|2x-1|≤2

-2≤2x-1≤2

-1≤2x≤3

-1/2≤x≤3/2