已知O是ΔABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点）,AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是（）A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:44:30

已知O是ΔABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点）,AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是（）A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1
已知O是ΔABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点）,AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC
,则x+y的值是（）
A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1

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设AO的延长线交BC于D，由角平分线性质知
CD/DB=AC/AB=1/2，可得CD=2，BD=4
由BO是角平分线，得OD/OA=BD/BA=1/2
∴向量AO=(2/3)向量AD
过点D作DE//AC，DF//AB，交AB于E，AC于F
∴AEDF是平行四边形，即有向量AD=向量AE+向量AF
而AE/AB=CD/CB=2/6=1/3，AF/AC=BD/BC=4/6=2/3
∴AE=(1/3)AB，AF=(2/3)AC
∴向量AD=(1/3)向量AB+(2/3)向量AC
∴向量AO=(2/9)向量AB+(4/9)向量AC
即x=2/9，y=4/9，∴x+y=6/9=2/3

收起

已知O是ΔABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点）,AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是（ ）A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1

已知O是ΔABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点）,AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是（）A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1