在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证：BC=AB+AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:10:32

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证：BC=AB+AD
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证：BC=AB+AD

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证：BC=AB+AD
证明：
作DE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=45°
∵AD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵DE⊥BC,∠C=45°
∴DE=CE
∴BC=BE+CE=AB+AD

哥哥~~~你多大了~~~这么简单的题都不会~~！

过D向BC作垂线交BC于E,AB=BE，AD=DE=EC
然后你懂的

你这是什么学历的题？

楼上回答的就可以了

作DE垂直BC于E
因为ABC是等腰直角三角形
所以c＝45°
所以在DEC中
DE＝EC
因为ABD全等EBD（一个公共边，一个直角，一个角平分线）
所以AB=BE，AD＝DE
所以AB＋AD＝BE＋DE=BE+CE=BC

过D做BC的垂线，交BC于E，则AB=BE,AD=DE,又因为三角形DEC为等腰直角三角形，则DE=EC,所以BC=BE+EC=AD+AB

方法1：过D做DP垂直BC于P
则：因为等腰直角三角形ABC。BD是∠ABC的角平分线
易证：△ABD≌△BPD，且DP=PC
所以：AB=BP，AD=DP=DC
所以：BC=BP+PC=AB+AD
方法2：延长BA到Q，做AQ=AD，
则易证：△BDQ≌△BPD，且AD=AQ
所以：BC=BQ=AB+AQ=AB+AD

过D向BC作垂线交BC于E，由BD是∠ABC的角平分线可知：∠ABD=∠EBD,又∠A=∠BED,则：三角形ABD全等于三角形EBD,所以AB=BE,AD=EC,BC=BE+EC=AB+AD,得证

在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,向量AB=(1,3),分别求向量BC,AC 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证：BC=AB+AD 在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：△DEF是等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度 AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E 求 BD+DE=AC 在等腰直角三角形ABC中向量AB=(1,k),向量AC=(2,1),求k的值在△ABC中,∠B=30°,AC=跟号2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=√2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长如图：在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰，只是直角.... 在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB 在Rt三角形ABC中,∠VAC=90度AB=AC D是BC的中点 AE=BF 求证：三角形DEF是等腰直角三角形在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长. 三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD, 等腰直角三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,求BD/CD 如图等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰在RT△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC=4,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形△ACD,求线段BD的长. 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC 中,AB=AC,角B 的平分线交AC于D,DE垂直BC于E,证AD=DE=CE