作业帮x的平方加上y的平方等于4,则x-y的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:08:47
x的平方加上y的平方等于4,则x-y的最大值
x的平方加上y的平方等于4,则x-y的最大值
x的平方加上y的平方等于4,则x-y的最大值
x²+y²=4
设x-y=k
y=x-k
所以x²+x²-2kx+k²=4
2x²-2kx+(k²-4)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以4k²-8(k²-4)>=0
-4k²+32>=0
k²
x=2 y=0 最大值x-y=2
x^2+y^2=4 x=2sina,y=2cosa x-y=2(sina-cosa)=2^(3/2)sin(a-兀/4) (x-y)min=-2^(3/2)
三角替换 x=2cosa y=2sina x-y=2（cosa-sina）=2√2cos(a-π/4) 所以x-y的最大值当cos(a-π/4)=1时取到 (x-y)max=2√2
x^2+y^2=4=2^2 设x=2cost,y=2sint,0<=t<=2π, 则x-y=2cost-2sint =2(cost-sint) =2√2[costcos(π/4)-sintsin(π/4)] =2√2cos(t+π/4) 因为-1<=cos(t+π/4)<=1 则有 -2√2<=x-y<=2√2 即x-y的最大值为2√2。
x²+y²=4,设x=2cosa y=2sina x-y =2（cosa-sina） =2√2(cosa/√2-sina/√2) =22√2(cosπ/4cosa-sinπ/4sina) =2√2cos(a+π/4) 所以x-y的最大值当cos(a+π/4)=1时取到 (x-y)max=2√2
利用圆的图像x平方加Y平方等于4， 即是以原点为圆心，2为半径的圆， 所以由图像可知，最大值为X为2，Y为0 所以X减Y最大值为2
因为 X^2+Y^2=4 又 X^2+Y^2>=|2XY| -4=<2XY<=4 所以 (X-Y)^2<= X^2+Y^2-2XY <=4-(-4) <=8 则 (X-Y)<=2√2 即x-y的最大值为2√2