已知函数f(x)=(Inx)/x,设a大于0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:30:26
已知函数f(x)=(Inx)/x,设a大于0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值

已知函数f(x)=(Inx)/x,设a大于0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值
已知函数f(x)=(Inx)/x,设a大于0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值

已知函数f(x)=(Inx)/x,设a大于0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值
f'(x)=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²
=(1/x*x-lnx*1)/x²
=(1-lnx)/x²
0f'(x)<0,减函数
x>e,f'(x)>0,增函数
所以x=e有最小值
若4a0则是减函数,最小=f(4a)=ln(4a)/(4a)
若2a<=e<=4a
e/4<=a<=e/2,则最小=f(e)=1/e
若2a>e,a>e/2
则是增函数
所以最小=f(2a)=ln(2a)/(2a)
综上
0e/4<=a<=e/2,最小值=1/e
a>e/2,最小值=ln(2a)/(2a)

楼上sb.大家别听他的.f(x)在f(e)处取得最大值.

永远不可能是f(e)为最小值.

应当在(0.25e,0.5e)区间上讨论f(2a)与f(4a)的关系.