不等式的导数证明i、m、n为正整数,且1均值不等式证明方法能不能详细一点。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:07:33

不等式的导数证明i、m、n为正整数,且1均值不等式证明方法能不能详细一点。
不等式的导数证明
i、m、n为正整数,且1
均值不等式证明方法能不能详细一点。

不等式的导数证明i、m、n为正整数,且1均值不等式证明方法能不能详细一点。
方法一：利用均值不等式
对于m+1个数,其中m个(2+m),1个1,它们的算术平均数大于几何平均数,即
[(2+m)+(2+m)+...+(2+m)+1]/(m+1)>[(2+m)^m]^[1/(1+m)]
即1+m>(2+m)^[m/(1+m)]
即(1+m)^(1/m)>[1+(m+1)]^[1/(1+m)]
由此说明数列{(1+m)^(1/m)}是单调递减的.
方法二：导数方法
令f(x)=(1+x)^(1/x),x>0
求导数
f'(x)=(1+x)^(1/x)*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
为了考察f'(x)的正负
令g(x)=x/(1+x)-ln(1+x),x>=0
g'(x)=-x/(1+x)^20
因此g(x)0,亦即f'(x)

(a+b)^n =C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + …… + C(n,n)a^0b^n (n>=0 , n∈R, a,b∈R)
C(n,k) = n! / k!(n-k)! (k>0 , n>=k , n,k∈R)
套这两个公式推吧...

不等式的导数证明i、m、n为正整数,且1均值不等式证明方法能不能详细一点。已知是i,m,n正整数,且1 (1+n)^m为什麽证明了甚麽数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2 已知m,n∈N*,且1＜m＜n,试用导数证明不等式（1+m)^n＞（1+n)^m. 设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 设m,n为两个正整数,且mn > k(k为大于1的正整数),求m + n的最小值数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=An+b,n=1, 数列{an}的前n项和为Sn1）求A与B的值；（2）证明：数列{an}为等差数列；（3）证明：不等式根号5amn-根号aman>1对任何正整数m,n 数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=An+b,n=1, 数列{an}的前n项和为Sn1）求A与B的值；（2）证明：数列{an}为等差数列；（3）证明：不等式根号5amn-根号aman>1对任何正整数m,n 设m,n为给定的正整数,且mn|m^2+n^2+m,证明：m是一个完全平方数一道数学命题证明若a^m=b^n,且a,b,m,n都为正整数,m,n互质,求证命题“必存在正整数t,使a=t^n,b=t^m的真假证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立如何证明（-1/a)^-n=a^n（n为偶数且a为正整数）? 证明:对任意正整数n,不等式In(n+1) ,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素